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Une introduction aux cristaux phononiques (3)


Qu'est-ce qu'un cristal phononique ?

Le concept de cristal phononique doit beaucoup à la cristallographie. Cette branche de la physique a pour objet l'étude des états les plus ordonnés de la matière solide. Les atomes des cristaux forment des réseaux périodiques tridimensionnels. Dans un cristal, les distances inter-atomiques sont typiquement de l'ordre d'un angstroem (un dix milliardième de mètre). Les dimensions mises en oeuvre dans les cristaux phononiques, structures artificielles créées par la main de l'homme, sont beaucoup plus importantes. Elles vont de quelques mètres pour les plus imposantes à cent nanomètres. A cette échelle, la matière apparaît comme continue et les lois de la mécanique classique peuvent être employées avec une bonne confiance. L'idée du cristal phononique est de fabriquer un matériau artificiel structuré périodiquement, par exemple par assemblage de au moins deux matériaux différents. Intuitivement, plus les propriétés acoustiques des matériaux mis en jeu sont contrastées, plus les phénomènes d'interférence d'onde sont importants.

Réseau carré

Réseau carré

Réseau triangulaire

Réseau triangulaire

Un cristal phononique est essentiellement constitué d'inclusions placées périodiquement dans une matrice. Dans le cas d'un cristal phononique bidimensionnel, les inclusions sont des cylindres de section quelconque que l'ont peut disposer par exemple suivant un réseau carré ou triangulaire. Les inclusions peuvent aussi être composées d'un matériau différent de celui de la matrice qu'être de simples trous. L'essentiel est que la diffusion des ondes acoustiques sur ces inclusions soit très efficace.

La notion de bande interdite peut être comprise en se représentant les interférences des ondes multiplement diffusées dans le cristal phononique. Considérons tout d'abord le cas d'un diffuseur unique : la fraction de l'onde incidente qui voit le diffuseur est dispersée dans tout l'espace mais semble provenir d'un point source unique. Quand un ensemble de diffuseurs est réparti de façon périodique, les ondes sont très fortement diffusées d'un obstacle à l'autre, si bien qu'elles finissent par remplir tout l'espace disponible et se propagent dans toutes les directions possibles. Elles interfèrent constructivement ou destructivement suivant la fréquence de l'onde incidente et la géométrie du cristal phononique. Une bande interdite apparaît quand les ondes diffusées interfèrent destructivement dans une direction donnée de sorte que leur résultante décroisse à la traversée du cristal phononique.

Cristal phononique millimétrique

Cristal phononique millimétrique

L'idée fondatrice que Kushwaha et ses collègues de l'Université de Lille ont proposé en 1993 est qu'il est possible que la bande interdite existe quelle que soit la direction de propagation. On parle dans ce cas de bande interdite complète. Un cristal phononique présentant une bande interdite complète se comporte comme un miroir parfait, réfléchissant toutes les ondes incidentes. En effet, les ondes incidentes sur le cristal phononique ne peuvent y pénétrer et n'ont d'autre choix que de faire demi-tour. Suivant le même argument, un transducteur (ce terme désigne aussi bien une source d'émission qu'un détecteur d'ondes acoustiques) complètement entouré d'un cristal phononique très épais reste parfaitement sourd à toutes les sources d'ondes extérieures. Il n'en reste pas moins que ces propriétés extraordinaires ne sont vraies que pour les fréquences qui sont exactement dans la bande interdite complète. Pour toutes les autres, les interférences destructives sont contrebalancées par les interférences constructives et les ondes sont transmises au moins partiellement.

Cristal phononique 3D

Cristal phononique 3D

Un certain nombre de règles générales ont pu être dégagées ces dernières années par les chercheurs afin de préciser les conditions dans lesquelles les phénomènes de bandes interdites sont observés. Ainsi, ceux-ci apparaissent quand la longueur d'onde (soit la période de répétition spatiale de l'onde) est de l'ordre de la période spatiale du cristal phononique. Le contraste de vitesse acoustique et le contraste de densité entre les inclusions diffusantes et la matrice de propagation sont les paramètres qui conditionnent principalement la largeur des bandes interdites. Les inclusions dont la forme privilégie le caractère isotrope de la diffusion sont préférables, par exemple les cylindres ou les sphères. Il convient également de bien ajuster la taille de ces inclusions par rapport à la période du réseau. Par ailleurs, tous les réseaux périodiques ne sont pas équivalents. Par exemple, pour les structures bidimensionnelles comme la sculpture de Sempere formée de tiges d'acier mentionnée plus haut, le réseau carré se révèle plus propice à l'ouverture des bandes interdites que le réseau triangulaire. Dans le cas des réseaux tridimensionnels, des empilements de sphères lourdes (comme l'acier ou le plomb) prises dans une matrice légère (air, eau ou résine époxidique) imitant la structure du diamant (c'est-à-dire des atomes de carbone arrangés suivant un réseau cubique à faces centrées) fournissent de larges bandes interdites complètes. Cependant, l'exploration de toutes les possibilités offertes par le choix de l'arrangement périodique, des matériaux composants la matrice et les inclusions diffusantes, et de la forme de ces inclusions, est loin d'être complète et occupera les chercheurs de longues années encore.